Are you over 18 and want to see adult content?
More Annotations
A complete backup of militaryvetspx.com
Are you over 18 and want to see adult content?
A complete backup of globalcarsbrands.com
Are you over 18 and want to see adult content?
A complete backup of carolread.wordpress.com
Are you over 18 and want to see adult content?
A complete backup of chopstickchronicles.com
Are you over 18 and want to see adult content?
Favourite Annotations
A complete backup of bensbargains.net
Are you over 18 and want to see adult content?
A complete backup of gaertnerplatztheater.de
Are you over 18 and want to see adult content?
A complete backup of computerbetrug.de
Are you over 18 and want to see adult content?
A complete backup of getoutofdebt.org
Are you over 18 and want to see adult content?
Text
MATEMATIKA
Segala hal mengenai matematikaPERTIDAKSAMAAN
02.48 | by Januar Ivan SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN * tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang samaJika a < b maka:
a + c < b + c
a – c < b – c
* tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:a.c < b.c
a/b < b/c
* tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:a.c > b.c
a/c > b/c
* tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2 PERTIDAKSAMAAN LINEAR → Variabelnya berpangkat 1_PENYELESAIAN:_
Suku-suku yang mengandung variabel dikumpulkan di ruas kiri, dan konstanta diletakkan di ruas kananContoh:
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT → Variabelnya berpangkat 2_PENYELESAIAN:_
* Ruas kanan dibuat menjadi nol* Faktorkan
* Tentukan harga nol, yaitu nilai variabel yang menyebabkan nilai faktor sama dengan nol * Gambar garis bilangannya Jika tanda pertidaksamaan ≥ atau ≤, maka harga nol ditandai dengantitik hitam •
Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengantitik putih °
* Tentukan tanda (+) atau (–) pada masing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan memasukkan salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri. Tanda pada garis bilangan berselang-seling, kecuali jika ada batas rangkap (harga nol yang muncul 2 kali atau sebanyak bilangan genap untuk pertidaksamaan tingkat tinggi), batas rangkap tidak merubahtanda
* Tentukan himpunan penyelesaian → jika tanda pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (+) → jika tanda pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (–)Contoh: (2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7 4x2 – 4x + 1 ≥ 5x2 – 5x – 3x + 3 – 7 4x2 – 4x + 1 – 5x2 + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0 –x2 + 4x + 5 ≥ 0 –(x2 – 4x – 5) ≥ 0 –(x – 5).(x + 1) ≥ 0 Harga nol: x – 5 = 0 atau x + 1 = 0x = 5 atau x = –1
Garis bilangan:
* menggunakan titik hitam karena tanda pertidaksamaan ≥ * jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif * karena 0 berada di antara –1 dan 5, maka daerah tersebut bernilai positif, di kiri dan kanannya bernilai negatif * karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka yang diarsir adalah yangpositif
Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5} PERTIDAKSAMAAN TINGKAT TINGGI → Variabel berpangkat lebih dari 2 _PENYELESAIAN SAMA DENGAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT_Contoh:
(2x + 1)2.(x2 – 5x + 6) < 0 (2x + 1)2.(x – 2).(x – 3) < 0 Harga nol: 2x + 1 = 0 atau x – 2 = 0 atau x – 3 = 0 x = –1/2 atau x = 2 atau x = 3Garis bilangan:
* menggunakan titik putih karena tanda pertidaksamaan < * jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif * karena 0 berada di antara –1/2 dan 2, maka daerah tersebutbernilai positif
* karena –1/2 adalah batas rangkap (–1/2 muncul sebanyak 2 kali sebagai harga nol, jadi –1/2 merupakan batas rangkap), maka di sebelah kiri –1/2 juga bernilai positif * selain daerah yang dibatasi oleh batas rangkap, tanda positif dan negatif berselang-seling * karena tanda pertidaksamaan ³ 0, maka yang diarsir adalah yangpositif
Jadi penyelesaiannya: {x | 2 < x < 3} PERTIDAKSAMAAN PECAHAN → ada pembilang dan penyebut_PENYELESAIAN:_
* Ruas kanan dijadikan nol * Samakan penyebut di ruas kiri * Faktorkan pembilang dan penyebut (jika bisa) * Cari nilai-nilai variabel yang menyebabkan pembilang dan penyebutnya sama dengan nol (harga nol untuk pembilang dan penyebut) * Gambar garis bilangan yang memuat semua nilai yang didapatkan padalangkah 4
Apapun tanda pertidaksamaannya, harga nol untuk penyebut selalu digambar dengan titik putih (penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan 0 agar pecahan tersebut mempunyai nilai) * Tentukan tanda (+) atau (–) pada masing-masing intervalContoh 1:
Harga nol pembilang: –5x + 20 = 0 –5x = –20 → x = 4 Harga nol penyebut: x – 3 = 0 → x = 3Garis bilangan:
→ x = 3 digambar menggunakan titik putih karena merupakan harga noluntuk penyebut
Jadi penyelesaiannya: {x | 3 < x ≤ 4}Contoh 2:
Harga nol pembilang: x – 2 = 0 atau x + 1 = 0x = 2 atau x = –1
Harga nol penyebut: tidak ada, karena penyebut tidak dapat difaktorkan dan jika dihitung nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = 12 – 4.1.1 = 1 – 4 = –3 Nilai D-nya negatif, sehingga persamaan tersebut tidak mempunyai akarreal
(Catatan: jika nilai D-nya tidak negatif, gunakan rumus abc untuk mendapat harga nol-nya)Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2} PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL/PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR → variabelnya berada dalam tanda akar_PENYELESAIAN:_
* Kuadratkan kedua ruas * Jadikan ruas kanan sama dengan nol * Selesaikan seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear/kuadrat * Syarat tambahan: yang berada di dalam setiap tanda akar harus ≥0
Contoh 1:
Kuadratkan kedua ruas: x2 – 5x – 6 < x2 – 3x + 2 x2 – 5x – 6 – x2 + 3x – 2 < 0–2x – 8 < 0
Semua dikali –1:
2x + 8 > 0
2x > –8
x > –4
_Syarat 1:_
x2 – 5x – 6 ≥ 0 (x – 6).(x + 1) ≥ 0 Harga nol: x – 6 = 0 atau x + 1 = 0x = 6 atau x = –1
_Syarat 2:_
x2 – 3x + 2 ≥ 0
(x – 2).(x – 1) ≥ 0 Harga nol: x – 2 = 0 atau x – 1 = 0x = 2 atau x = 1
Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}Contoh 2:
Kuadratkan kedua ruas: x2 – 6x + 8 < x2 – 4x + 4 x2 – 6x + 8 – x2 + 4x – 4 < 0–2x + 4 < 0
–2x < –4
Semua dikalikan –12x > 4
x > 2
Syarat:
x2 – 6x + 8 ≥ 0
(x – 4).(x – 2) ≥ 0 Harga nol: x – 4 = 0 atau x – 2 = 0x = 4 atau x = 2
Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | x ≥ 4} PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK → variabelnya berada di dalam tanda mutlak | ….. | (tanda mutlak selalu menghasilkan hasil yang positif, contoh: |3| = 3;|–3| = 3)
Pengertian nilai mutlak:_PENYELESAIAN:_
Jika |x| < a berarti: –a < x < a, dimana a ≥ 0 Jika |x| > a berarti: x < –a atau x > a, dimana a ≥ 0Contoh 1:
|2x – 3| ≤ 5
berarti:
–5 ≤ 2x – 3 ≤ 5 –5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3–2 ≤ 2x ≤ 8
Semua dibagi 2:
–1 ≤ x ≤ 4
Contoh 2:
|3x + 7| > 2
berarti:
3x + 7 < –2 atau 3x + 7 > 2 3x < –2 – 7 atau 3x > 2 – 7 x < –3 atau x > –5/3Contoh 3:
|2x – 5| < |x + 4| Kedua ruas dikuadratkan: (2x – 5)2 < (x + 4)2 (2x – 5)2 – (x + 4)2 < 0 (2x – 5 + x + 4).(2x – 5 – x – 4) < 0   _(Ingat! a2 – b2 = (a + b).(a – b))_ (3x – 1).(x – 9) < 0 Harga nol: 3x – 1 = 0 atau x – 9 = 0x = 1/3 atau x = 9
Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | 1/3 < x < 4}Contoh 4:
|4x – 3| ≥ x + 1 Kedua ruas dikuadratkan: (4x – 3)2 ≥ (x + 1)2 (4x – 3)2 – (x + 1)2 ≥ 0 (4x – 3 + x + 1).(4x – 3 – x – 1) ≥ 0 (5x – 2).(3x – 4) ≥ 0 Harga nol: 5x – 2 = 0 atau 3x – 4 = 0 x = 2/5 atau x = 4/3_Syarat:_
x + 1 ≥ 0
x ≥ –1
Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 2/5 atau x ≥ 4/3}Contoh 5:
|x – 2|2 – |x – 2| < 2 Misalkan |x – 2| = yy2 – y < 2
y2 – y – 2 < 0
(y – 2).(y + 1) < 0 Harga nol: y – 2 = 0 atau y + 1 = 0y = 2 atau y = –1
Garis bilangan:
Artinya:
–1 < y < 2
–1 < |x – 2| < 2 Karena nilai mutlak pasti bernilai positif, maka batas kiri tidakberlaku
|x – 2| < 2
Sehingga:
–2 < x – 2 < 2
–2 + 2 < x < 2 + 20 < x < 4
Label: mat
,
matematika
,
Persamaan dan Pertidaksamaan Trigonometri67 komentar
SISTEM PERSAMAAN (LINEAR DAN KUADRAT) 02.47 | by Januar Ivan SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) → mengandung 2 variabel berpangkat 1BENTUK UMUM:
dimana a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan real_CATATAN:_
_PENYELESAIAN:_
* Metode grafik
* Metode substitusi
* Metode eliminasi
* Metode gabungan substitusi-eliminasiContoh:
_Metode grafik:_
→ gambar grafik untuk tiap persamaan, cara paling mudah: masukkan x = 0, hitung nilai y untuk mendapatkan titik pertama; lalu masukkan y = 0, hitung nilai x untuk mendapatkan titik kedua → jika saat dimasukkan x = 0, didapatkan nilai y = 0, untuk mendapatkan titik kedua masukkan nilai x selain 0 _Metode substitusi:_ Dari persamaan 1: 2x – y = 8 → 2x – 8 = y Masukkan ke persamaan 2:x + 2y = 14
x + 2.(2x – 8 ) = 14x + 4x – 16 = 14
5x = 14 + 16
5x = 30
x = 30/5 = 6
y = 2x – 8 = 2.6 – 8 = 12 – 8 = 4 Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}_Metode eliminasi:_
Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2)2x –  y = 8
2x + 4y = 28 –  (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif)–5y = –20
y = –20/–5 = 4
Eliminasi y: (Persamaan 1 dikali 2)4x – 2y = 16
x + 2y = 14Â Â +Â (ditambah karena nilai y-nya positif dannegatif)
5x = 30
x = 30/5 = 6
Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)} _Metode gabungan (eliminasi-substitusi)_ Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2)2x –  y = 8
2x + 4y = 28 –  (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif)–5y = –20
y = –20/–5 = 4
Masukkan ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 1:2x – y = 8
2x – 4 = 8
2x = 8 + 4
2x = 12
x = 12/2 = 6
Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)} SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)BENTUK UMUM:
dimana a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2 dan d3 adalahbilangan real
_PENYELESAIAN:_
→ Eliminasi salah satu variabel dari sistem sehingga mernjadi SPLDV (misal: dari persamaan 1 dan 2 eliminasi x, persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 juga eliminasi x)Contoh:
Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2 (persamaan 1 dikali 2):2x + 2y + 2z = 12
2x + 3y – 2z =   2 (+) 4x + 5y = 14 …… Persamaan 4 Eliminasi z dari persamaan 1 dan 3:x +  y + z = 6
3x – 2y + z = 2  (–) –2x + 3y = 4 …… Persamaan 5 Eliminasi x dari persamaan 4 dan 5 (persamaan 5 dikali 2):4x + 5y = 14
–4x + 6y =  8  (+)11y = 22
y = 22/11 = 2
Masukkan y ke persamaan 5:–2x + 3y = 4
–2x + 3.2 = 4
–2x + 6 = 4
–2x = 4 – 6
–2x = –2
x = –2/–2 = 1
Masukkan x dan y ke persamaan 1:x + y + z = 6
1 + 2 + z = 6
z = 6 – 1 – 2 = 3 Jadi penyelesaiannya: {(1, 2, 3)} SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT DUA VARIABEL (SPLKDV)BENTUK UMUM:
_PENYELESAIAN:_
→ Substitusi persamaan 1 ke 2 diperoleh: mx + n = ax2 + bx + c ax2 + (b –m)x + (c – n) = 0 Nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = (b – m)2 – 4.a.(c – n) * D > 0 → SPLKV mempunyai 2 akar (penyelesaian) nyata * D = 0 → SPLKV mempunyai 1 akar (penyelesaian) nyata * D < 0 → SPLKV tidak mempunyai akar (penyelesaian) nyata → Dapat juga diselesaikan dengan grafikContoh:
Substitusi persamaan 1 ke 22 – x = x2
x2 + x – 2 = 0
(x + 2).(x – 1) = 0 x + 2 = 0 atau x – 1 = 0x = –2 atau x = 1
untuk x = –2 → y = 2 – (–2) = 2 + 2 = 4 (nilai x juga dapat dimasukkan ke persamaan 2) untuk x = 1 → y = 2 – 1 = 1 Jadi penyelesaiannya: {(–2, 4), (1, 1)}_Grafik:_
→ cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT → cara menggambar garis: lihat di bagian SPLDV SISTEM PERSAMAAN KUADRAT (SPK)BENTUK UMUM:
_PENYELESAIAN:_
→ Jika persamaan 1 = persamaan 2, maka SPK mempunyai banyakpenyelesaian
→ Jika persamaan 1 ≠persamaan 2, maka substitusi persamaan 1 ke 2, sehingga diperoleh: ax2 + bx + c = px2 + qx + r (a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0 Hitung nilai Diskriminan: D = (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r) * D > 0 → SPK mempunyai 2 akar (penyelesaian) real * D = 0 → SPK mempunyai 1 akar (penyelesaian) real * D < 0 → SPK tidak mempunyai akar (penyelesaian) real → dapat juga diselesaikan dengan cara grafikContoh 1:
Substitusi persamaan1 ke 2: x2 – 2x – 3 = –x2 – 2x – 5 x2 – 2x – 3 + x2 + 2x + 5 = 02x2 + 2 = 0
Semua dibagi 2:
x2 + 1 = 0
Karena persamaan tidak dapat difaktorkan, hitung nilai D: D = b2 – 4.a.c = 02 – 4.1.1 = a – 4 Karena D < 0 maka SPK tidak mempunya penyelesaian real_Grafik:_
→ Cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRATContoh 2:
Substitusi persamaan 1 ke 2: x2 – 2x = –1/2 x2 + 4x – 6Semua dikalikan 2:
2x2 – 4x = –x2 + 8x – 12 2x2 – 4x + x2 – 8x + 12 = 0 3x2 – 12x + 12 = 0Semua dibagi 3:
x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2).(x – 2) = 0 x = 2 → y = x2 – 2x = 22 – 2.2 = 4 – 4 = 0 Jadi penyelesaiannya: {(2, 0)}_Grafik:_
Label: mat
,
matematika
,
Sistem Persamaan (Linear dan Kuadrat)18 komentar
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI 02.46 | by Januar IvanPERSAMAAN DASAR
SIN X = SIN A
x = a + k.360° atau x = (180 – a) + k.360° (kuadran I atau II)COSX = COS A
x = a + k.360° atau x = –a + k.360° (kuadran I atau IV)TAN X = TANA
x = a + k.180_*k = bilangan bulat_Catatan:
Jika ada persamaan cos x = sin a, cot x = tan a, sec x = cosec a, dan sebaliknya, salah satu diubah menjadi (90 – a)°, contoh: cos x = sin a → cos x = cos (90 – a)°_CONTOH:_
* Tentukan HP (Himpunan Penyelesaian) dari 2 cos x – √3 = 0 untuk0 ≤ x ≤ 360°
2 cos x = √3
cos x = ½ √3
cos x = cos 30°
x = 30° + k.360°            atau                x = (180 – 30)° + k.360° k = 0 → x = 30°                  x = 150° + k.360° k = 1 → x = 390° (tidak memenuhi)        k = 0 → x =150°
Jadi HP = {30°, 150°} * Tentukan HP dari tan (60 – ½ x)° = cot (x + 120)° untuk 0 ≤x ≤ 360°
tan (60 – ½ x)° = tan (90 – (x + 120))° tan (60 – ½ x)° = tan (–x – 30)° 60° – ½ x = –x – 30° + k.180° x – ½ x = –30° – 60° + k.180° ½ x = –90° + k.180° x = –180° + k.360°k = 1 → x = 180°
Jadi HP = {180°}
PERSAMAAN BENTUK A COS NX + B SIN NX a cos nx + b sin nx diubah menjadi k cos(nx – α)dimana
Selanjutnya
diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan dasar cos x = cos aPenentuan letak α:
* Jika a +, b + → α di kuadran I * Jika a –, b + → α di kuadran II * Jika a –, b – → α di kuadran III * Jika a +, b – → α di kuadran IV Untuk persamaan a cos nx + b sin nx = c, syarat agar persamaan inidapat diselesaikan:
Dan
agar persamaan ini tidak dapat diselesaikan: PERSAMAAN BENTUK A COS2X + B SIN X.COS X + C SIN2X = D Caranya, lakukan dengan mengubah unsur-unsurnya seperti berikut ini:Selanjutnya
persamaan diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan a cos nx + bsin nx = c
PERSAMAAN BENTUK A(COS X ± SIN X) + B SIN X.COS X + C = 0Caranya:
Misalkan (cos x ± sin x) = pmaka
(cos x ± sin x)2 = p2 cos2x ± 2 sin x.cos x + sin2x = p2 1 ± 2 sin x.cos x = p2 ± 2 sin x.cos x = p2 – 1 Sehingga 2 sin x.cos x = ± ½ (p2 – 1) Sehingga persamaan di atas akan menjadi persamaan kuadrat: a.p ± ½ b(p2 – 1) + c = 0 Selesaikan dengan cara pemfaktoran atau rumus abc untuk mendapatkan nilai p, kemudian persamaan cos x ± sin x = p dapat diselesaikan dengan cara seperti menyelesaikan persamaan a cos nx + b sin nx = c NILAI EKSTRIM Y = A COS NX + B SIN NX + C PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI → mencari harga nol sama dengan cara menyelesaikan persamaantrigonometri
→ diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan_CONTOH:_
Selesaikan sin 2x < cos x  untuk 0 ≤ x ≤ 360°Cara:
sin 2x – cos x < 0 2 sin x.cos x – cos x < 0 cos x.(2 sin x – 1) < 0harga nol:
* cos x = 0
cos x = cos 90°
x = 90° + k.360°     atau     x = –90° + k.360° k = 0 → x = 90°                 k = 1 → x= 270°
* 2 sin x – 1 = 0
2 sin x = 1
sin x = ½
sin x = sin 30°
x = 30° + k.360°       atau     x = (180 – 30)° +k.360°
k = 0 → x = 30°                        x =150° + k.360°
k = 0 → x = 150°Memberi tanda (+) dan (-) pada garis bilangan: Jika x = 180° maka sin 2.180° – cos 180° = sin 360° – cos 180° = 0 – (–1) = 1 (+) Jadi garis bilangannya: karena yang diminta kurang dari (<) 0, maka yang diarsir adalah bagian-bagian yang bertanda (-) Sehingga HP-nya: {0° ≤ x < 30° atau 90° < x < 150° atau 270° <x ≤ 360°}
Label: mat
,
matematika
,
Persamaan dan Pertidaksamaan Trigonometri2 komentar
TRIGONOMETRI
02.37 | by Januar IvanUKURAN SUDUT
1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian PERBANDINGAN TRIGONOMETRICatatan:
* Sin = sinus
* Cos = cosinus
* Tan/Tg = tangens
* Sec = secans
* Cosec/Csc = cosecans * Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut dapat diperoleh: (sec merupakan kebalikan dari cos, csc merupakan kebalikan dari sin, dan cot merupakan kebalikan dari tan)_CONTOH:_
Dari segitiga berikut ini: Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A! Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras: NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI BEBERAPA SUDUT ISTIMEWA * tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6KUADRAN
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar: Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a (k = bilangan bulat > 0) MENGUBAH FUNGSI TRIGONOMETRI SUATU SUDUT KE SUDUT LANCIP * Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:sin ↔ cos
tan ↔ cot
sec ↔ csc
* Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap SUDUT DENGAN NILAI NEGATIF Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputarsearah jarum jam
Untuk
sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada dikuadran IV
_CONTOH:_
* Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif) * Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2 * Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif) * Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2 IDENTITAS TRIGONOMETRI Sehingga, secara umum, berlaku:sin2a + cos2a = 1
1 + tan2a = sec2a
1 + cot2a = csc2a
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRIY = SIN X
Y = COS X
Y = TAN X
Y = COT X
Y = SEC X
Y = CSC X
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Y = A SIN/COS/TAN/COT/SEC/CSC (KX ± B) ± C * Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k * Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A| * Amplitudo = ½ (ymax – ymin)* Cara menggambar:
* Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas * Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periodefungsinya
* Jika A ≠1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasardengan A
* Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k * Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c_CONTOH:_ y = 2 sin (3x + 90)° + 3 → periode fungsi = 2p/3 = 120°_LANGKAH-LANGKAH:_
Grafik fungsi y = sin x Karena periode fungsinya 2π/3, maka dalam selang 0 hingga 2π, terjadi 3 gelombang sinus → y = sin 3x Ampitudo dikali 2 → y = 2 sin 3x Grafik digeser ke kiri sejauh 90°/3 = 30° = π/6 → y = 2 sin (3x +90)°
Grafik digeser ke atas sejauh 3 satuan → y = 2 sin (3x + 90)° + 3 ATURAN-ATURAN PADA SEGITIGA ABCATURAN
SINUS
Dari segitiga ABC di atas: Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:ATURAN COSINUS
Dari segitiga ABC di atas: Sehingga, secara umum:LUAS SEGITIGA
Dari segitiga ABC di atas diperoleh: Sehingga, secara umum: RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT Dari gambar segitiga ABC berikut:AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))° Untuk fungsi tangens: Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:RUMUS SUDUT RANGKAP
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah: Penurunan dari rumus cos2α: RUMUS PERKALIAN FUNGSI SINUS DAN KOSINUS Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut: Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh: RUMUS JUMLAH DAN SELISIH FUNGSI SINUS DAN KOSINUS Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus. Maka akan diperoleh rumus-rumus:CONTOH-CONTOH SOAL:
(1) Tanpa menggunakan daftar, buktikan bahwa: (2) Buktikan bahwa dalam segitiga ABC berlaku:Label: mat
,
matematika
,
trigonometri
19 komentar
Postingan Lama
Langganan: Postingan (Atom)WELCOME
Selamat Datang di Blog ini. Semoga dengan adanya blog ini dapat membantu anda dalam menyelesaikan soal2 dan permasalahan2 matematika.ARSIP BLOG
* ▼ 2012 (11)
* ▼ Maret
(11)
* Pertidaksamaan
* Sistem Persamaan (Linear dan Kuadrat) * Persamaan dan Pertidaksamaan Trigonometri* Trigonometri
* Irisan Kerucut
* Suku Banyak
* Fungsi
* Limit Fungsi
* Sifat Akar Persamaan Kuadrat * Turunan dan Integral* Persamaan Kuadrat
* ► 2011 (1)
* ► Juli
(1)
* ► 2010 (1)
* ► April
(1)
* ► 2009 (2)
* ► Desember
(2)
PAID TO CLICK SITE
LINK-LINK TERKAIT
CARI BLOG INI
GOOGLE SEARCH
PENGIKUT
MENGENAI SAYA
* Januar Ivan
Sarjana Komputer Ubaya Lihat profil lengkapkuDAFTAR BLOG SAYA
*
Blog Tentang Dunia Digital Cara Validasi TextBox hanya Angka dan Backspace pada VB.Net - Pertama2 buatlah sebuah textbox di form anda. Dan aturlah propertiesnya sesuai kebutuhan. mungkin namanya, tulisannya, potitionnya, dll. Apabila sudah masu...6 tahun yang lalu
*
Fisika
Rumus Konversi Suhu
- Celcius ke Fahrenheit = (9/5 x celcius) + 32 Celcius ke Reamur = 4/5 x celcius Fahrenheit ke Celsius = 5/9 x (fahrenheit - 32) ...6 tahun yang lalu
*
Biologi
Cabang Ilmu Biologi
- Berikut ini adalah cabang-cabang dari ilmu biologi : 1. Anatomi - adalah ilmu biologi yang mempelajari seluk beluk susunan tubuh makhluk hidup. 2. Bakterio...9 tahun yang lalu
*
Care Petrus
Care Perdana
- Care
Perdana qta dilaksanakan di rumah Tante Putra di Bluru pada tanggal 13 April 2009 dengan dihadiri oleh 11 orang termasuk Care Leadernya.Acaranya: 1. ...
10 tahun yang lalu
Designed by Wordpress Web Hosting| Converted by
Falcon Hive
Details
Copyright © 2024 ArchiveBay.com. All rights reserved. Terms of Use | Privacy Policy | DMCA | 2021 | Feedback | Advertising | RSS 2.0